ТОЧНЫЙ ЭНДОМОРФИЗМ

пространства Лебега - такой эндоморфизм Тпространства (см. Метрический изоморфизм), что единственным по mod 0 измеримым разбиением, к-рое крупнее по mod 0 всех где - разбиение на отдельные точки, является тривиальное разбиение, единственный элемент к-рого - все X. Эквивалентное определение: не существует измеримых разбиений инвариантных (в более старой терминологии - вполне инвариантных) относительно Т(т. е. таких, что Примерами Т. э. являются односторонние сдвиги Бернул-ли и растягивающие отображения.
Т. э. обладают сильными эргодич. свойствами, аналогичными свойствам К-систем (с к-рыми формально Т. э. связаны: имеется конструкция, сопоставляющая эндоморфизму нек-рый автоморфизм,- его стандартное расширение; для Т. э. последнее является К-автоморфизмом).

Лит.:[1] Рохлин В. А., лИзв. АН СССР. Сер. матем.